Kryterium Kelly’ego

Kryterium Kelly’ego określa część kapitału, którą należy narażać na ryzyko, aby konto rosło w długim okresie w najszybszym możliwym tempie. Jest to reguła optymalizująca wzrost, a nie komfort. Zakłada maksymalizację zwrotu geometrycznego w wielu Trade oraz dokładną znajomość Edge. Ryzyko powyżej wartości Kelly’ego zmniejsza tempo wzrostu i zwiększa ryzyko. Niższa wartość oznacza wolniejszy, stabilniejszy wzrost. W praktyce rzadko stosuje się pełną wartość Kelly’ego, ale jest ona punktem odniesienia dla decyzji o wielkości pozycji.

Jak je obliczyć

Dla Trade o dwóch możliwych wynikach, wygranej lub stracie, ułamek Kelly’ego wynosi:

Załóżmy, że wygrywasz 45% Trade, a średnia wygrana jest dwa razy większa od średniej straty. Wtedy W = 0,45, R = 2:

f* = 0.45 − (0.55 / 2) = 0.45 − 0.275 = 0.175

Kryterium Kelly’ego wskazuje ryzyko 17,5% kapitału na każdy Trade. To bardzo wysoka wartość, dlatego prawie nikt nie stosuje jej bez ograniczenia.

Standardowym rozwiązaniem jest połowa Kelly’ego, czyli połowa obliczonego ułamka, w tym przypadku 8,75%. Połowa Kelly’ego rezygnuje z około 25% teoretycznego tempa wzrostu, ale mniej więcej o połowę zmniejsza zmienność krzywej kapitału i wyraźnie ogranicza Drawdowny. Wielu traderów stosuje jedną czwartą Kelly’ego. Tempo wzrostu w pobliżu maksimum zmienia się niewiele, więc zmniejszenie ryzyka kosztuje stosunkowo mało, a przekroczenie maksimum szybko niszczy kapitał.

Dlaczego ma znaczenie

Pełne kryterium Kelly’ego jest optymalne tylko przy dokładnych danych wejściowych. W praktyce skuteczność i stosunek wypłaty są szacowane na skończonej próbie. Nawet niewielkie przeszacowanie Edge przesuwa „optymalny” ułamek powyżej rzeczywistego maksimum, do obszaru, w którym wzrost staje się ujemny. Zbyt wysokie ryzyko ma znacznie większy koszt niż ryzyko zbyt niskie.

Pełna wartość Kelly’ego powoduje także Drawdowny trudne do zaakceptowania. Przy normalnej wariancji konto może okresowo stracić połowę wartości. W połączeniu ze zwykłymi seriami strat w strategii o skuteczności 45% daje to matematycznie spójny, ale praktycznie trudny model.

Dlatego w praktyce oblicza się Kelly’ego, a następnie stosuje tylko część wyniku. Ułamkowe Kelly zapewnia margines bezpieczeństwa wobec błędów szacowania i ogranicza wahania kapitału. Jeśli wybrany ułamek nadal daje realną możliwość utraty całego konta, ryzyko jest nadmierne. Przed jego zwiększeniem przeanalizuj ryzyko ruiny.

Powiązane pojęcia

Kelly odpowiada na ogólne pytanie o wielkość pozycji. Bezpośrednio zależy od skuteczności i stosunku wypłaty, czyli danych używanych również do obliczania wartości oczekiwanej. Dodatnia wartość oczekiwana jest warunkiem wyniku Kelly’ego powyżej zera. Przed wyborem ułamka symulacja Monte Carlo pokaże zakres Drawdownów dla wielu kolejności tych samych Trade. Następnie kalkulator wielkości pozycji przeliczy ułamek Kelly’ego na zlecenie. Śledź rzeczywistą skuteczność i stosunek wypłaty na Dashboardach Tradeways, aby wielkość pozycji opierała się na aktualnym Edge.