ケリー基準

ケリー基準は、口座を長期的に最も速く複利成長させるために、1回の賭けでリスクにさらす資金の割合を示します。快適さではなく成長を最適化するルールです。多数のTradeで幾何平均リターンを最大化したいことと、自分のEdgeを正確に把握していることを前提とします。ケリー基準を超えて賭けると、リスクが増える一方で成長率は下がります。下回れば、成長の遅さと引き換えに変動を抑えられます。実際にフルケリーを使うことはほとんどありませんが、サイジング判断の基準になります。

計算方法

勝ちまたは負けの2つの結果を取るTradeでは、ケリー比率は次の式で求めます。

勝率が45%、平均利益が平均損失の2倍だとします。W = 0.45、R = 2なので、次のようになります。

f* = 0.45 − (0.55 / 2) = 0.45 − 0.275 = 0.175

ケリー基準では、各Tradeで資金の17.5%をリスクにさらします。非常に大きな割合であり、ここに問題があります。そのまま使う人がほとんどいない理由です。

一般的な対応はハーフケリーです。算出した比率の半分、この例では8.75%を使います。ハーフケリーでは理論上の成長率が約25%低下しますが、エクイティカーブの変動はおよそ半分になり、Drawdownも大幅に縮小します。クォーターケリーを使うトレーダーも多くいます。成長率は頂点付近でほぼ横ばいなので、比率を下げても失う成長は小さくなります。一方、頂点を超えて賭けすぎると、資金は急速に減ります。

重要な理由

フルケリーが最適なのは、入力値が正確な場合だけです。実際には正確ではありません。勝率とペイオフレシオは、限られたサンプルから得た推定値です。Edgeを少し過大評価するだけでも、「最適」比率は本当の頂点を大きく超え、成長率がマイナスになる領域に入ります。ケリー基準は大きすぎる側に厳しく、賭けすぎの代償は、賭けなさすぎの代償よりはるかに大きくなります。

フルケリーは、多くの人が耐えられないDrawdownも生みます。フルケリーを使う場合、通常の分散だけで口座がときどき半減することを想定する必要があります。45%の勝率なら連敗は珍しくありません。大きなDrawdownと連敗が重なるため、数学的には整っていても、実際に続けるのは困難です。

そのため、実務上のルールは、ケリー比率を計算してから、その一部だけを使うことです。フラクショナルケリーは推定誤差に対する安全余裕を作り、エクイティカーブを耐えられる範囲に抑えます。それでも資金がゼロになる現実的な経路が残るなら、実質的に賭けすぎです。数量を増やす前に破産確率を確認してください。

関連する概念

ケリー基準は、ポジションサイジング、つまり各Tradeにいくら配分するかという問いへの1つの答えです。勝率とペイオフレシオに直接依存し、この2つは期待値も決めます。ケリー比率が0を超えるには、期待値がプラスである必要があります。比率を決める前にモンテカルロシミュレーションを行うと、同じTradeをさまざまな順序に並べた場合に想定されるDrawdownの範囲が分かります。ケリー比率を実際の注文数量へ変換するにはポジションサイズ計算ツールを使い、TradewaysのDashboardで実現勝率とペイオフレシオの推移を追跡してください。想定したEdgeではなく、実際のEdgeに基づいてサイジングを調整できます。