凱利公式

凱利公式會算出每次下注應承擔的資金比例，使帳戶在長期以最快速度複利成長。它追求最佳成長，而不是最舒適的波動。公式假設你的目標是在大量 Trade 中最大化幾何報酬，而且精確知道自己的 Edge。下注超過凱利比例，成長率會下降、風險會增加；下注低於它，則以較慢成長換取較平穩的過程。實務上幾乎不會直接使用完整凱利比例，但它可作為部位決策的基準。

如何計算

對只有獲利或虧損兩種結果的 Trade，凱利比例為：

假設勝率為 45%，平均獲利是平均虧損的 2 倍。W = 0.45、R = 2，因此：

f* = 0.45 − (0.55 / 2) = 0.45 − 0.275 = 0.175

凱利公式建議每筆 Trade 承擔資金的 17.5%。這個數字非常大，問題也正在這裡，因此幾乎沒有人直接照完整比例交易。

常見修正是半凱利，也就是只使用計算結果的一半，此例為 8.75%。半凱利只放棄約 25% 的理論成長率，卻能把權益曲線波動大致減半，並顯著縮小 Drawdown。許多交易者甚至使用四分之一凱利。成長率在最高點附近相當平坦，因此稍微降低比例的代價不大；超過最高點後，過度下注卻會快速侵蝕資金。

為什麼重要

只有輸入完全準確時，完整凱利才是最佳比例，但現實中做不到。勝率與報酬比都來自有限樣本的估計，即使只稍微高估 Edge，也會讓算出的「最佳」比例越過真實最高點，進入成長率轉負的區域。凱利公式對過度下注很不寬容：下注太多的代價，遠高於下注太少。

完整凱利也會產生多數人無法持續承受的 Drawdown。即使只是正常變異，使用完整凱利的人也應預期帳戶偶爾會減半。45% 勝率策略出現連續虧損很常見，兩者結合後，這套部位方法雖然數學上精巧，實際心理負擔卻非常高。

因此，實務原則是先計算凱利比例，再只使用其中一部分。分數凱利可為估計誤差保留安全空間，也能把權益曲線控制在你真正能持續執行的範圍。若所選比例仍可能讓帳戶走向 0，就等於過度下注。提高部位前，應先了解破產風險。

相關概念

凱利公式是部位規模問題的一種答案，用來決定每筆 Trade 應投入多少。它直接取決於勝率和報酬比，這也是交易期望值的兩項輸入。期望值必須為正，凱利公式才會得到高於 0 的結果。決定比例前，可用蒙地卡羅模擬查看相同 Trade 以不同順序出現時，該比例可能帶來的 Drawdown 範圍。再用部位規模計算機把凱利比例換算成實際委託數量，並在 Tradeways Dashboard持續追蹤實現勝率與報酬比的變化，讓部位依據真實 Edge，而不是原本的假設。