Критерий Келли

Критерий Келли определяет долю капитала для риска по одной ставке, которая обеспечивает максимальный долгосрочный геометрический рост счета. Это правило оптимизирует рост, а не комфорт. Оно предполагает большое число сделок и точное знание статистического преимущества. При риске выше Келли темп роста снижается, а риск увеличивается. При меньшем риске рост замедляется, но кривая капитала становится стабильнее. На практике полное значение Келли почти не используют, однако оно служит ориентиром для размера позиции.

Как рассчитывается критерий

Для Trade с двумя исходами, прибылью или убытком, доля Келли рассчитывается так:

Предположим, прибыльны 45% сделок, а средняя прибыль вдвое больше среднего убытка. Тогда W = 0,45, R = 2:

f* = 0,45 − (0,55 / 2) = 0,45 − 0,275 = 0,175

Критерий предлагает рисковать 17,5% капитала в каждом Trade. Это очень большая доля, поэтому результат редко используют без уменьшения.

Стандартный вариант — половина Келли, в данном примере 8,75%. Она сохраняет около 75% теоретического темпа роста, примерно вдвое снижает волатильность капитала и заметно уменьшает просадки. Многие трейдеры используют четверть Келли. Вблизи максимума кривая темпа роста почти плоская, поэтому уменьшение доли стоит сравнительно мало, тогда как превышение максимума быстро разрушает капитал.

Почему это важно

Полное значение Келли оптимально только при точных входных данных. На практике доля прибыльных сделок и соотношение выплат оцениваются по конечной выборке. Даже небольшое завышение преимущества перемещает расчетную долю выше истинного максимума, где темп роста может стать отрицательным. Ошибка в сторону слишком большого риска намного опаснее ошибки в сторону малого.

Полный Келли также создает просадки, которые трудно выдержать. При обычном разбросе счет может периодически сокращаться вдвое. Для стратегии с 45% прибыльных Trade серии убытков нормальны, поэтому математически оптимальная модель может оказаться неприемлемой на практике.

Рабочее правило: рассчитайте Келли и используйте только его долю. Дробный Келли дает запас на ошибку оценки и уменьшает колебания счета. Если даже уменьшенная доля оставляет реалистичный путь к нулю, размер остается чрезмерным. Перед его увеличением оцените риск разорения.

Связанные понятия

Келли отвечает на один из вопросов определения размера позиции: какой долей капитала рисковать в каждом Trade. Формула зависит от доли прибыльных сделок и соотношения выплат, которые также определяют математическое ожидание. Положительное ожидание необходимо, чтобы результат Келли был выше нуля. Симуляция Monte Carlo показывает диапазон просадок при выбранной доле для разных порядков тех же сделок. Затем калькулятор размера позиции переводит долю в конкретную заявку. Отслеживайте фактическую долю прибыли и соотношение выплат на Dashboard Tradeways, чтобы размер опирался на текущие данные.