Risk of ruin

Risk of ruin (RoR) — это вероятность, что счет достигнет заданного порога просадки до того, как его статистическое преимущество успеет проявиться. Это портфельная пара к MAE на уровне сделки. MAE говорит, сколько жара может выдержать одна сделка. RoR говорит, сколько жара может выдержать счет, прежде чем перестанет быть рабочим счетом.

Что risk of ruin действительно измеряет

RoR — это закрытая форма ответа на один вопрос: при заданном преимуществе, доле риска на сделку и пороге просадки какова вероятность достичь этого порога? Две команды, торгующие идентичную стратегию, могут иметь радикально разные значения RoR. Стратегия определяет долгосрочную прибыльность. Размер позиции определяет выживание.

Любое преимущество производит серии убытков. Система с win-rate 55% все равно дает серии из пяти, шести, семи убытков подряд, потому что так работает независимый процесс Бернулли. Серия — не дефект. Дефект — брать ее с такой долей риска на сделку, которая пробивает Ваш порог просадки до того, как распределение вернется к среднему.

Формула (приближение Vince)

Для фиксированного размера ставки с нормализованным преимуществом стандартное приближение такое:

RoR = ((1 - Edge) / (1 + Edge)) ^ U

где U — число единиц капитала между текущим equity и порогом разорения (размер счета, деленный на риск на сделку и масштабированный под просадку, которую Вы называете разорением), а edge нормализован для асимметричных выплат:

Edge = (WR × RR − LR) / (WR × RR + LR)

где WR — win rate, LR — loss rate, а RR — средняя прибыль, деленная на средний убыток (R-multiple). Это форма Vince. Для симметричных исходов 1:1 она сводится к Edge = WR − LR. Закрытая форма — правильный инструмент для решений по размеру позиции, а не для точных оценок хвоста. Для ненормальных распределений доходности используйте Monte Carlo.

Рабочий пример. Стратегия: win rate 55%, средняя прибыль 1.5R, средний убыток 1R.

Edge = (0.55 × 1.5 − 0.45) / (0.55 × 1.5 + 0.45)
     = (0.825 − 0.45) / (0.825 + 0.45)
     = 0.375 / 1.275 ≈ 0.294

При риске 1% на сделку и пороге просадки 20% U = 20 / 1 = 20 единиц, а RoR = (0.706 / 1.294)^20 = 0.5456^20 ≈ 0.05%. Перенесите риск на сделку до 5%, U = 4, и RoR ≈ 8.9%. Стратегия не изменилась. Вероятность выживания рухнула более чем на два порядка.

Почему кривая нелинейна

Удвоение риска на сделку увеличивает RoR больше чем вдвое. В этом весь смысл графика.

Показатель степени в формуле — число единиц капитала до разорения. Удвоение риска делит число единиц пополам. Основание меньше единицы, поэтому половина показателя — это квадратный корень, а не половина результата. RoR примерно возводится в квадрат каждый раз, когда U делится пополам. Кривая остается около нуля примерно до 1–2% риска на сделку, затем резко загибается вверх. После 3% даже сильным преимуществам трудно держать RoR ниже институционального потолка 1%.

Как RoR связан с MAE

Риск, который Вы планируете, и риск, который Вы фактически берете, — не одно и то же число. Широкое распределение MAE означает, что сделки регулярно принимают больше жара, чем Ваш бюджет стопа, из-за slippage, расширения спредов или проскока стопов на новостях. Эффективный риск на сделку — это запланированный риск плюс правый хвост распределения MAE. Если подставлять в RoR запланированное число, вероятность разорения будет занижена.

MAE и RoR должны быть на одном дашборде. MAE проверяет по каждой сделке, насколько чистыми были Ваши стопы. RoR — портфельное следствие. Сократите MAE, и RoR улучшится без изменения единого правила размера позиции.

Практический шаг: переопределите "разорение"

Разорение — не нулевой баланс. Разорение — просадка, после которой Вы больше не можете исполнять стратегию. Для некоторых трейдеров это 30%. Для большинства профессионалов — ближе к 20%. Для prop accounts это задается извне, обычно 5–10%.

Рабочий процесс: сначала зафиксировать порог просадки, затем вывести риск на сделку. Цель RoR ниже 1% при edge 0.29 и пороге просадки 20% означает решение 0.5456^U = 0.01 относительно U, что дает U ≈ 7.6. Тогда риск на сделку равен 20 / 7.6 ≈ 2.6%. Сократите порог до 10%, и максимальный риск на сделку падает до 1.3%. Сократите edge вдвое, и даже 1% на сделку начинает выглядеть агрессивно.

Именно эта обратная форма важна на практике. Вы не выбираете риск на сделку и смотрите, какой RoR получится. Вы выбираете требуемую вероятность выживания и просадку, которую можете выдержать, а затем считываете риск на сделку.

Частые неверные прочтения

Несколько ловушек, которые появляются, когда команды впервые запускают этот расчет.

• Предположение независимости. Формула предполагает, что сделки независимы. Коррелированные позиции (три NQ shorts на одном уровне, четыре FX longs против USD) схлопывают U, потому что убыточные сделки группируются. Считайте коррелированные позиции одной единицей размера, а не несколькими.
• Win rate без выплат. Win rate 70% выглядит безопасно, пока Вы не обнаружите, что средняя прибыль 0.5R, а средний убыток 1R. R-multiple важнее hit rate. Считайте нормализованный edge, а не сырой процент выигрышей.
• Применение к martingale и anti-martingale схемам. RoR в этой форме предполагает fixed fractional sizing. Если Вы удваиваетесь после убытков или наращиваете runners, размер ставки не фиксирован, и закрытая форма не применима. Симулируйте такие схемы; закрытая форма будет систематически лгать.
• Использование win rates из backtest. Backtests систематически завышают WR из-за игнорирования slippage, look-ahead bias и overfit. Используйте пессимистичный win rate — такой, какой дали последние 100 live trades.

Что с этим делать

Три конкретных шага, когда RoR появляется на дашборде.

Первое: задайте цель выживания до размера позиции. 1% RoR — потолок для розничного трейдера. 0.1% — уровень профессиональных команд. Все выше 5% — структурная проблема, которую не исправит никакая доработка входа.

Второе: запускайте обратную формулу ежемесячно. Edge дрейфует. Стратегии деградируют. Риск на сделку, который был безопасным в прошлом квартале, может быть небезопасным в этом. Пересчитывайте по фактическому edge последних 100 сделок, а не по edge, который Вы помните с момента, когда стратегия была новой.

Третье: сочетайте число с MAE. RoR говорит, что утверждает математика. MAE говорит, насколько реальность уходит от математики. Когда размер считается от эффективного риска, а не от планового, кривая становится честной.