Risk of Ruin

Risk of Ruin(RoR)은 통계적 Edge가 작동할 시간을 갖기도 전에 계좌가 정해진 Drawdown 한계선에 도달할 확률이에요. Trade 단위의 MAE에 대응하는 포트폴리오 차원의 지표라고 보면 돼요. MAE는 하나의 Trade가 얼마나 많은 열기를 견딜 수 있는지를 알려줘요. RoR은 계좌가 더 이상 계좌이기를 멈추기 전에 얼마나 많은 열기를 견딜 수 있는지를 알려줘요.

Risk of Ruin이 실제로 측정하는 것

RoR은 한 가지 질문에 대한 닫힌 형태의 답이에요. Edge, Trade당 리스크 비율, Drawdown 한계선이 주어졌을 때 그 한계선에 도달할 확률은 얼마인가? 동일한 전략을 굴리는 두 데스크가 완전히 다른 RoR 값에 놓일 수 있어요. 장기 수익성은 전략이 결정해요. 생존은 사이징이 결정하고요.

모든 Edge는 연속 손실을 만들어내요. 승률 55%짜리 시스템도 5번, 6번, 7번 연속으로 손실을 내요. 독립적인 베르누이 과정이 원래 그렇게 움직이기 때문이에요. 연속 손실 자체는 결함이 아니에요. 결함은, 분포가 평균으로 회귀하기 전에 Drawdown 한계선을 뚫어버리는 Trade당 리스크 비율로 그 연속 손실을 받아내는 거예요.

공식 (Vince 근사)

정규화한 Edge에 고정 베팅 사이즈를 쓸 때 표준 근사식은 다음과 같아요.

RoR = ((1 - Edge) / (1 + Edge)) ^ U

여기서 U는 현재 자산과 파산 한계선 사이의 자본 단위 수예요(계좌 크기를 Trade당 리스크로 나눈 뒤, 무엇을 파산으로 정의하든 그 Drawdown에 맞춰 스케일한 값). 그리고 Edge는 비대칭 페이오프에 맞춰 정규화돼요.

Edge = (WR × RR − LR) / (WR × RR + LR)

여기서 WR은 승률, LR은 손실률, RR은 평균 수익을 평균 손실로 나눈 값(R 배수)이에요. 이게 Vince 형태예요. 대칭적인 1:1 결과에서는 Edge = WR − LR로 단순해져요. 닫힌 형태는 정밀한 꼬리 추정이 아니라 사이징 결정에 알맞은 도구예요. 정규 분포가 아닌 수익 분포라면 몬테카를로로 시뮬레이션하세요.

계산 예시. 전략: 승률 55%, 평균 수익 1.5R, 평균 손실 1R.

Edge = (0.55 × 1.5 − 0.45) / (0.55 × 1.5 + 0.45)
     = (0.825 − 0.45) / (0.825 + 0.45)
     = 0.375 / 1.275 ≈ 0.294

Trade당 리스크 1%로 20% Drawdown 한계선을 잡으면 U = 20 / 1 = 20 단위이고, RoR = (0.706 / 1.294)^20 = 0.5456^20 ≈ 0.05%예요. Trade당 리스크를 5%로 올리면 U = 4가 되고 RoR ≈ 8.9%가 돼요. 전략은 바뀌지 않았어요. 그런데 생존 확률은 두 자릿수 이상의 차수만큼 무너졌어요.

곡선이 비선형인 이유

Trade당 리스크를 두 배로 늘리면 RoR은 두 배보다 훨씬 더 늘어나요. 바로 그게 이 차트의 핵심이에요.

공식의 지수는 파산까지의 자본 단위 수예요. 리스크를 두 배로 하면 단위 수가 절반이 돼요. 밑이 1보다 작으니, 지수를 절반으로 줄이는 건 절반이 아니라 제곱근을 취하는 셈이에요. 즉 U가 절반이 될 때마다 RoR은 대략 제곱이 돼요. 곡선은 Trade당 약 1~2%까지는 0 근처에 붙어 있다가 그 뒤로 가파르게 위로 꺾여요. 3%를 넘어가면 강한 Edge라도 RoR을 기관급 상한선인 1% 아래로 유지하기가 버거워져요.

RoR이 MAE와 연결되는 방식

당신이 계획한 리스크와 실제로 떠안는 리스크는 같은 숫자가 아니에요. MAE 분포가 넓다는 건, 슬리피지나 스프레드 확대, 또는 뉴스에 스탑이 건너뛰어지는 일 때문에 Trade가 손절 예산보다 더 많은 열기를 일상적으로 견뎌낸다는 뜻이에요. 실효 Trade당 리스크는 계획한 리스크에 MAE 분포의 오른쪽 꼬리를 더한 값이에요. 계획한 숫자를 RoR에 그대로 넣으면 파산 확률을 과소평가하게 돼요.

MAE와 RoR은 같은 Dashboard에 있어야 해요. MAE는 당신의 스탑이 실제로 얼마나 깔끔한지를 Trade 단위로 점검해요. RoR은 그 결과가 포트폴리오 차원에서 어떻게 나타나는지를 보여줘요. MAE를 조이면 사이징 규칙은 하나도 건드리지 않고도 RoR이 좋아져요.

실전 한 수: "파산"을 다시 정의하기

파산은 잔고가 0이 되는 게 아니에요. 파산은 그 너머에서는 전략을 더 이상 실행할 수 없게 되는 Drawdown이에요. 어떤 트레이더에게는 30%예요. 대부분의 프로에게는 20%에 가깝고요. 프롭 계좌에서는 외부에서 정해지는데, 보통 5~10%예요.

작업 순서는 Drawdown 한계선을 먼저 고정한 뒤 Trade당 리스크를 역산하는 거예요. 0.29 Edge와 20% Drawdown 한계선에서 RoR을 1% 아래로 목표한다면 0.5456^U = 0.01을 U에 대해 풀면 되고, U ≈ 7.6이 나와요. 그러면 Trade당 리스크는 20 / 7.6 ≈ 2.6%에 놓여요. 한계선을 10%로 낮추면 최대 Trade당 리스크는 1.3%로 떨어져요. Edge가 절반이 되면 Trade당 1%조차 공격적으로 보이기 시작해요.

실전에서 의미가 있는 건 이 뒤집힌 형태예요. Trade당 리스크를 먼저 고르고 RoR이 어떻게 나오는지 보는 게 아니에요. 당신이 요구하는 생존 확률과 견뎌낼 수 있는 Drawdown을 먼저 고른 다음, 거기서 Trade당 리스크를 읽어내는 거예요.

흔한 오독

데스크가 이 계산을 처음 돌릴 때 자주 빠지는 함정 몇 가지예요.

• 독립성을 가정하기. 이 공식은 Trade가 서로 독립이라고 전제해요. 상관관계가 있는 포지션(같은 레벨의 NQ Short 3개, USD에 맞서는 FX Long 4개)은 손실 Trade가 뭉쳐서 나오기 때문에 U를 무너뜨려요. 상관관계가 있는 포지션은 여러 개가 아니라 사이징된 하나의 단위로 다루세요.
• 페이오프 없는 승률. 승률 70%는 안전해 보이지만, 평균 수익이 0.5R이고 평균 손실이 1R이라는 걸 발견하기 전까지의 얘기예요. 적중률보다 R 배수가 더 중요해요. 날것의 승률 퍼센트가 아니라 정규화한 Edge로 계산하세요.
• 마틴게일과 안티마틴게일 방식에 적용하기. 이 형태의 RoR은 고정 비율 사이징을 전제해요. 손실 뒤에 두 배로 키우거나 러너에 스케일인하면 베팅 사이즈가 고정이 아니고, 닫힌 형태는 적용되지 않아요. 그런 방식은 시뮬레이션하세요. 안 그러면 공식이 체계적으로 거짓말을 해요.
• 백테스트 승률 쓰기. 백테스트는 슬리피지 무시, 룩어헤드 편향, 과적합 때문에 WR을 체계적으로 부풀려요. 비관적인 승률, 즉 최근 100번의 실거래 Trade가 실제로 보여준 수준의 승률을 쓰세요.

이걸로 무엇을 할까

RoR이 Dashboard에 올라오면 할 수 있는 구체적인 세 가지예요.

첫째, 포지션 사이즈를 정하기 전에 생존 목표부터 정하세요. RoR 1%는 리테일의 상한선이에요. 0.1%는 프로 데스크가 자리 잡는 지점이고요. 5%를 넘는 건 어떤 진입 다듬기로도 고칠 수 없는 구조적 문제예요.

둘째, 뒤집힌 공식을 매달 돌리세요. Edge는 흘러가고 전략은 닳아요. 지난 분기에 안전했던 Trade당 리스크가 이번 분기에는 안전하지 않을 수 있어요. 전략이 새것이던 시절 기억 속 Edge가 아니라, 최근 100번의 Trade가 보여준 실제 Edge로 다시 계산하세요.

셋째, 이 숫자를 MAE와 짝지으세요. RoR만 보면 수학이 뭐라고 말하는지 알 수 있어요. MAE는 현실이 그 수학에서 얼마나 벗어나는지를 알려줘요. 계획한 리스크가 아니라 실효 리스크에 맞춰 사이징하면, 곡선이 비로소 정직해져요.