Critère de Kelly

Le critère de Kelly indique la fraction du capital à risquer sur un pari afin que le compte croisse au rythme maximal à long terme. Il optimise la croissance, pas le confort. Il suppose que vous cherchez à maximiser le rendement géométrique sur de nombreux Trades et que vous connaissez précisément votre Edge. Au-delà de Kelly, le taux de croissance baisse tandis que le risque augmente. En dessous, vous échangez une croissance plus lente contre des variations plus faibles. En pratique, il est rare d’utiliser Kelly intégralement, mais le résultat sert de référence aux décisions de taille.

Méthode de calcul

Pour un Trade à deux issues, gain ou perte, la fraction de Kelly est la suivante :

Supposons que vous gagniez 45 % du temps et que votre gain moyen soit deux fois supérieur à votre perte moyenne. W = 0,45, R = 2, donc :

f* = 0.45 − (0.55 / 2) = 0.45 − 0.275 = 0.175

Kelly indique de risquer 17,5 % du capital sur chaque Trade. Ce chiffre est très élevé. C’est précisément le problème, et la raison pour laquelle peu de traders l’appliquent tel quel.

La correction habituelle est le demi-Kelly. Vous risquez la moitié de la fraction calculée, soit 8,75 % dans cet exemple. Le demi-Kelly abandonne seulement environ 25 % du taux de croissance théorique, réduit approximativement de moitié la volatilité de la courbe de capital et diminue fortement les Drawdowns. De nombreux traders vont plus loin et utilisent le quart de Kelly. La croissance varie peu près de son maximum. Réduire la fraction coûte donc peu, tandis que dépasser le maximum peut détruire rapidement le capital.

Pourquoi cette mesure est utile

Le Kelly intégral n’est optimal que si les données d’entrée sont exactes. Elles ne le sont jamais. Votre taux de réussite et votre ratio de rendement sont des estimations issues d’un échantillon fini. Une surestimation même modeste de votre Edge place la fraction « optimale » au-delà du véritable maximum, dans la zone où la croissance devient négative. Kelly tolère mal l’excès de risque : risquer trop coûte bien plus cher que risquer trop peu.

Le Kelly intégral produit aussi des Drawdowns difficiles à supporter. Une personne qui l’applique doit s’attendre à voir périodiquement son compte réduit de moitié par la seule variance normale. Ajoutez les séries de pertes habituelles d’une stratégie à 45 % de réussite, et vous obtenez une méthode mathématiquement élégante, mais difficile à tenir dans la pratique.

La règle pratique consiste donc à calculer Kelly, puis à n’en utiliser qu’une fraction. Le Kelly fractionnaire ajoute une marge de sécurité face aux erreurs d’estimation et maintient la courbe de capital dans une plage que vous pouvez supporter. Si la fraction retenue laisse encore une trajectoire réaliste vers zéro, le risque est excessif. Étudiez votre risque de ruine avant d’augmenter la taille.

Concepts associés

Kelly répond à la question générale de la taille de position : quelle quantité engager sur chaque Trade ? Il dépend directement de votre taux de réussite et de votre ratio de rendement, les mêmes données qui déterminent l’espérance de trading. Une espérance positive est nécessaire pour que Kelly donne un résultat supérieur à zéro. Avant de choisir une fraction, une simulation de Monte-Carlo montre l’intervalle de Drawdowns qu’elle implique pour de nombreux ordres possibles des mêmes Trades. Convertissez ensuite la fraction de Kelly en ordre réel avec le calculateur de taille de position. Suivez enfin l’évolution de votre taux de réussite et de votre ratio de rendement dans vos Dashboards Tradeways, afin que la taille reste liée à votre Edge réel plutôt qu’à votre hypothèse initiale.