Risk of ruin

Le risk of ruin (RoR) est la probabilité qu'un compte atteigne un seuil de Drawdown défini avant que son Edge statistique ait le temps de se concrétiser. C'est le pendant, au niveau du portefeuille, du MAE par Trade. Le MAE vous indique combien de pression un seul Trade peut encaisser. Le RoR vous indique combien de pression le compte peut encaisser avant de cesser d'en être un.

Ce que le risk of ruin mesure réellement

Le RoR est la réponse en forme close à une seule question : étant donné un Edge, une fraction de risque par Trade et un seuil de Drawdown, quelle est la probabilité d'atteindre ce seuil ? Deux desks qui exécutent exactement la même stratégie peuvent se situer à des valeurs de RoR radicalement différentes. La stratégie décide de la rentabilité à long terme. Le sizing décide de la survie.

Tout Edge produit des séries perdantes. Un système avec 55 % de taux de réussite enchaîne malgré tout des séries de cinq, six, sept Trades perdants consécutifs, parce que c'est précisément ce que fait un processus de Bernoulli indépendant. La série n'est pas un défaut. Le défaut, c'est de l'encaisser avec une fraction de risque par Trade qui franchit votre seuil de Drawdown avant que la distribution ne revienne vers sa moyenne.

La formule (approximation de Vince)

Pour une taille de mise fixe avec un Edge normalisé, l'approximation standard est :

RoR = ((1 - Edge) / (1 + Edge)) ^ U

où U est le nombre d'unités de capital entre le capital actuel et le seuil de ruine (la taille du compte divisée par le risque par Trade, mise à l'échelle du Drawdown que vous définissez comme ruine), et où l'Edge est normalisé pour des gains asymétriques :

Edge = (WR × RR − LR) / (WR × RR + LR)

avec WR le taux de réussite, LR le taux de perte et RR le gain moyen divisé par la perte moyenne (le Multiple de R). C'est la forme de Vince. Pour des résultats symétriques en 1:1, elle se réduit à Edge = WR − LR. La forme close est le bon outil pour les décisions de sizing, pas pour des estimations précises des queues de distribution. Pour des distributions de rendements non normales, passez par une simulation Monte Carlo.

Exemple chiffré. Stratégie : 55 % de taux de réussite, gain moyen 1,5R, perte moyenne 1R.

Edge = (0.55 × 1.5 − 0.45) / (0.55 × 1.5 + 0.45)
     = (0.825 − 0.45) / (0.825 + 0.45)
     = 0.375 / 1.275 ≈ 0.294

À 1 % de risque par Trade face à un seuil de Drawdown de 20 %, U = 20 / 1 = 20 unités, et RoR = (0.706 / 1.294)^20 = 0.5456^20 ≈ 0.05%. Portez le risque par Trade à 5 %, U = 4, et RoR ≈ 8.9%. La stratégie n'a pas changé. La probabilité de survie s'est effondrée de plus de deux ordres de grandeur.

Pourquoi la courbe n'est pas linéaire

Doubler le risque par Trade fait plus que doubler le RoR. C'est tout l'enjeu du graphique.

L'exposant de la formule est le nombre d'unités de capital jusqu'à la ruine. Doubler le risque divise les unités par deux. La base est inférieure à un, donc diviser l'exposant par deux revient à une racine carrée, pas à une division par deux. Le RoR est élevé au carré, en gros, chaque fois que U est divisé par deux. La courbe reste proche de zéro jusqu'à environ 1 à 2 % de risque par Trade, puis s'infléchit brutalement vers le haut. Au-delà de 3 %, même des Edges solides peinent à maintenir le RoR sous le plafond institutionnel de 1 %.

Comment le RoR se relie au MAE

Le risque que vous planifiez et le risque que vous prenez ne sont pas le même chiffre. Une distribution de MAE large signifie que vos Trades encaissent régulièrement plus de pression que votre budget de Stop Loss, que ce soit par slippage, élargissement des spreads ou Stops contournés lors des phases de news. Le risque effectif par Trade est votre risque planifié plus la queue droite de votre distribution de MAE. Injecter le chiffre planifié dans la formule du RoR sous-estime la probabilité de ruine.

Le MAE et le RoR ont leur place sur le même Dashboard. Le MAE audite, Trade par Trade, à quel point vos Stops sont réellement propres. Le RoR en est la conséquence au niveau du portefeuille. Resserrez le MAE et le RoR s'améliore sans changer une seule règle de sizing.

Mesure concrète : redéfinir la « ruine »

La ruine, ce n'est pas un solde nul. La ruine, c'est le Drawdown au-delà duquel vous n'êtes plus en mesure d'exécuter la stratégie. Pour certains traders, c'est 30 %. Pour la plupart des professionnels, on se rapproche plutôt de 20 %. Pour les comptes prop, le seuil est fixé en externe, généralement de 5 à 10 %.

La méthode consiste à fixer d'abord le seuil de Drawdown, puis à en déduire le risque par Trade. Viser un RoR sous 1 % pour un Edge de 0,29 et un seuil de Drawdown de 20 % revient à résoudre 0.5456^U = 0.01 pour U, ce qui donne U ≈ 7.6. Le risque par Trade se situe alors à 20 / 7.6 ≈ 2.6%. Ramenez le seuil à 10 % et le risque maximal par Trade tombe à 1,3 %. Divisez l'Edge par deux et même 1 % par Trade commence à paraître agressif.

C'est cette forme inversée qui compte en pratique. Vous ne choisissez pas un risque par Trade pour voir quel RoR en ressort. Vous choisissez la probabilité de survie que vous exigez et le Drawdown que vous pouvez encaisser, puis vous en lisez le risque par Trade.

Erreurs d'interprétation courantes

Quelques pièges qui apparaissent la première fois qu'un desk fait ce calcul.

• Présumer l'indépendance. La formule suppose que les Trades sont indépendants. Des positions corrélées (trois Shorts NQ au même niveau, quatre Longs Forex contre l'USD) font s'effondrer U, parce que les Trades perdants se regroupent. Traitez les positions corrélées comme une seule unité dimensionnée, pas comme plusieurs.
• Le taux de réussite sans le gain. Un taux de réussite de 70 % paraît sûr jusqu'à ce que vous découvriez que le gain moyen est de 0,5R et la perte moyenne de 1R. Le Multiple de R compte davantage que le taux de réussite. Calculez avec l'Edge normalisé, pas avec le pourcentage de réussite brut.
• L'appliquer aux schémas martingale et anti-martingale. Le RoR sous cette forme suppose un sizing fractionnaire fixe. Si vous doublez après les pertes ou que vous renforcez les runners, la taille de mise n'est pas fixe et la forme close ne s'applique pas. Simulez ces schémas ; la forme close mentira de façon systématique.
• Utiliser les taux de réussite de backtest. Les backtests surestiment systématiquement le WR en négligeant le slippage, par biais d'anticipation et par surapprentissage. Utilisez un taux de réussite pessimiste, celui que vos 100 derniers Trades réels ont effectivement produit.

Quoi en faire

Trois mesures concrètes une fois que le RoR est sur le Dashboard.

D'abord, fixez l'objectif de survie avant de fixer la taille de position. 1 % de RoR est le plafond retail. 0,1 % est le niveau où se situent les desks professionnels. Tout ce qui dépasse 5 % est un problème structurel qu'aucun raffinement de l'entrée ne corrigera.

Ensuite, exécutez la formule inversée chaque mois. Les Edges dérivent. Les stratégies se dégradent. Le risque par Trade qui était sûr le trimestre dernier peut ne plus l'être ce trimestre-ci. Recalculez par rapport à l'Edge réel des 100 derniers Trades, pas par rapport à l'Edge dont vous vous souvenez du temps où la stratégie était neuve.

Enfin, associez le chiffre au MAE. Le RoR à lui seul vous dit ce que disent les maths. Le MAE vous dit à quel point la réalité s'écarte des maths. Dimensionnée par rapport au risque effectif plutôt qu'au risque planifié, la courbe devient honnête.