Rủi ro phá sản

Risk of ruin (RoR) là xác suất một tài khoản chạm ngưỡng drawdown xác định trước khi lợi thế thống kê của nó có đủ thời gian phát huy. Đây là người bạn đồng hành ở cấp độ danh mục của MAE theo từng giao dịch. MAE cho bạn biết một giao dịch đơn lẻ có thể hấp thụ bao nhiêu nhiệt. RoR cho bạn biết tài khoản có thể hấp thụ bao nhiêu nhiệt trước khi nó không còn là một tài khoản giao dịch nữa.

Rủi ro phá sản thực sự đo gì

RoR là câu trả lời dạng đóng cho một câu hỏi: với một lợi thế, một tỷ lệ rủi ro mỗi giao dịch, và một ngưỡng drawdown, xác suất chạm ngưỡng đó là bao nhiêu? Hai desk chạy cùng một chiến lược có thể nằm ở hai con số RoR hoàn toàn khác nhau. Chiến lược quyết định lợi nhuận dài hạn. Kích thước vị thế quyết định khả năng sống sót.

Mọi lợi thế đều tạo ra chuỗi thua. Một hệ thống có win rate 55% vẫn tạo ra chuỗi năm, sáu, bảy lệnh thua liên tiếp, vì đó là điều một quá trình Bernoulli độc lập làm. Chuỗi thua không phải lỗi. Lỗi là nhận chuỗi đó với tỷ lệ rủi ro mỗi giao dịch khiến bạn vi phạm ngưỡng drawdown trước khi phân phối có thời gian hồi quy về trung bình.

Công thức (xấp xỉ Vince)

Với kích thước cược cố định và lợi thế đã chuẩn hóa, xấp xỉ tiêu chuẩn là:

RoR = ((1 - Edge) / (1 + Edge)) ^ U

trong đó U là số đơn vị vốn giữa equity hiện tại và ngưỡng phá sản (quy mô tài khoản chia cho rủi ro mỗi giao dịch, được co theo bất kỳ drawdown nào bạn gọi là phá sản), và edge được chuẩn hóa cho payoff bất đối xứng:

Edge = (WR × RR − LR) / (WR × RR + LR)

với WR là win rate, LR là loss rate, và RR là mức thắng trung bình chia cho mức thua trung bình (bội số R). Đây là dạng Vince. Với kết quả đối xứng 1:1, nó thu gọn thành Edge = WR − LR. Dạng đóng là công cụ đúng cho quyết định sizing, không phải để ước lượng chính xác phần đuôi. Với phân phối lợi nhuận không chuẩn, hãy chạy Monte Carlo.

Ví dụ tính toán. Chiến lược: win rate 55%, mức thắng trung bình 1.5R, mức thua trung bình 1R.

Edge = (0.55 × 1.5 − 0.45) / (0.55 × 1.5 + 0.45)
     = (0.825 − 0.45) / (0.825 + 0.45)
     = 0.375 / 1.275 ≈ 0.294

Với rủi ro 1% mỗi giao dịch so với ngưỡng drawdown 20%, U = 20 / 1 = 20 đơn vị, và RoR = (0.706 / 1.294)^20 = 0.5456^20 ≈ 0.05%. Dời rủi ro mỗi giao dịch lên 5%, U = 4, và RoR ≈ 8.9%. Chiến lược không đổi. Xác suất sống sót sụp hơn hai bậc độ lớn.

Vì sao đường cong phi tuyến

Tăng gấp đôi rủi ro mỗi giao dịch làm RoR tăng hơn gấp đôi. Đó là toàn bộ ý nghĩa của biểu đồ.

Số mũ trong công thức là số đơn vị vốn đến phá sản. Tăng gấp đôi rủi ro làm số đơn vị giảm một nửa. Cơ số nhỏ hơn một, nên giảm một nửa số mũ là lấy căn bậc hai, không phải giảm một nửa kết quả. RoR gần như bình phương mỗi lần U bị giảm một nửa. Đường cong nằm gần không cho tới khoảng 1 đến 2% mỗi giao dịch rồi bẻ mạnh lên trên. Qua 3%, ngay cả các lợi thế mạnh cũng khó giữ RoR dưới trần tổ chức 1%.

RoR liên kết với MAE như thế nào

Rủi ro bạn lên kế hoạch và rủi ro bạn thực sự nhận không phải cùng một con số. Phân phối MAE rộng nghĩa là giao dịch thường xuyên hấp thụ nhiều nhiệt hơn ngân sách stop của bạn, qua slippage, spread giãn, hoặc stop bị vượt qua khi có tin. Rủi ro hiệu dụng mỗi giao dịch là rủi ro đã lên kế hoạch cộng với đuôi phải của phân phối MAE. Đưa con số kế hoạch vào RoR sẽ đánh giá thấp xác suất phá sản.

MAE và RoR nên nằm trên cùng một dashboard. MAE kiểm toán từng giao dịch xem stop của bạn thực sự sạch đến đâu. RoR là hệ quả ở cấp độ danh mục. Thu hẹp MAE và RoR cải thiện mà không cần thay đổi một quy tắc sizing nào.

Động tác thực tế: định nghĩa lại "phá sản"

Phá sản không phải số dư bằng không. Phá sản là mức drawdown mà sau đó bạn không còn có thể thực thi chiến lược. Với một số nhà giao dịch, đó là 30%. Với phần lớn chuyên nghiệp, con số gần 20% hơn. Với tài khoản prop, nó được đặt bên ngoài, thường là 5 đến 10%.

Quy trình là cố định ngưỡng drawdown trước rồi suy ngược rủi ro mỗi giao dịch. Nhắm RoR dưới 1% trên edge 0.29 và ngưỡng drawdown 20% nghĩa là giải 0.5456^U = 0.01 cho U, cho ra U ≈ 7.6. Rủi ro mỗi giao dịch khi đó là 20 / 7.6 ≈ 2.6%. Cắt ngưỡng xuống 10% và rủi ro tối đa mỗi giao dịch giảm còn 1.3%. Cắt edge một nửa và ngay cả 1% mỗi giao dịch cũng bắt đầu trông hung hăng.

Dạng đảo ngược này là dạng quan trọng trong thực tế. Bạn không chọn rủi ro mỗi giao dịch rồi xem RoR rơi ra bao nhiêu. Bạn chọn xác suất sống sót mình yêu cầu và mức drawdown mình có thể chịu, rồi đọc ra rủi ro mỗi giao dịch.

Các cách đọc sai phổ biến

Một vài bẫy xuất hiện lần đầu khi các desk chạy phép tính này.

• Giả định độc lập. Công thức giả định các giao dịch độc lập. Các vị thế tương quan (ba lệnh short NQ cùng một level, bốn lệnh long FX chống USD) làm U sụp vì lệnh thua tập trung thành cụm. Hãy xem các vị thế tương quan như một đơn vị đã sizing, không phải nhiều đơn vị.
• Win rate không có payoff. Win rate 70% trông an toàn cho tới khi bạn phát hiện mức thắng trung bình là 0.5R và mức thua trung bình là 1R. Bội số R quan trọng hơn hit rate. Chạy edge đã chuẩn hóa, không phải phần trăm thắng thô.
• Áp dụng cho martingale và anti-martingale. RoR ở dạng này giả định sizing theo tỷ lệ cố định. Nếu bạn gấp đôi sau lệnh thua hoặc scale vào lệnh đang chạy, kích thước cược không cố định và dạng đóng không áp dụng. Hãy mô phỏng các cơ chế đó; dạng đóng sẽ nói dối có hệ thống.
• Dùng win rate từ backtest. Backtest thường phóng đại WR qua việc bỏ qua slippage, look-ahead bias, và overfit. Hãy dùng win rate bi quan, kiểu win rate mà 100 giao dịch live gần nhất của bạn thực sự tạo ra.

Làm gì với RoR

Ba việc cụ thể khi RoR đã nằm trên dashboard.

Thứ nhất, đặt mục tiêu sống sót trước khi đặt kích thước vị thế. RoR 1% là trần bán lẻ. 0.1% là nơi các desk chuyên nghiệp thường đứng. Bất cứ con số nào trên 5% là vấn đề cấu trúc mà không cải tiến điểm vào nào sửa được.

Thứ hai, chạy công thức đảo ngược hằng tháng. Edge trôi. Chiến lược suy giảm. Rủi ro mỗi giao dịch an toàn quý trước có thể không còn an toàn quý này. Tính lại bằng edge thực tế của 100 giao dịch gần nhất, không phải edge bạn nhớ từ khi chiến lược còn mới.

Thứ ba, ghép con số với MAE. RoR một mình cho bạn biết toán học nói gì. MAE cho bạn biết thực tế lệch khỏi toán học bao xa. Khi sizing theo rủi ro hiệu dụng thay vì rủi ro kế hoạch, đường cong trở nên trung thực.