Risk of ruin

O risk of ruin (RoR) é a probabilidade de uma conta atingir um limite de Drawdown definido antes que o seu Edge estatístico tenha tempo de se manifestar. É a métrica no nível do portfólio que acompanha o MAE por Trade. O MAE diz quanto calor um único Trade consegue absorver. O RoR diz quanto calor a conta consegue absorver antes de deixar de ser uma.

O que o risk of ruin realmente mede

O RoR é a resposta fechada para uma única pergunta: dado um Edge, uma fração de risco por Trade e um limite de Drawdown, qual é a probabilidade de atingir esse limite? Duas mesas operando a mesma estratégia podem ficar em valores de RoR radicalmente diferentes. A estratégia decide a lucratividade no longo prazo. O sizing decide a sobrevivência.

Todo Edge produz sequências perdedoras. Um sistema com 55% de taxa de acerto ainda assim gera séries de cinco, seis, sete Trades perdedores seguidos, porque é exatamente isso que um processo de Bernoulli independente faz. A sequência não é um defeito. O defeito é encará-la com uma fração de risco por Trade que rompe o seu limite de Drawdown antes que a distribuição volte à média.

A fórmula (aproximação de Vince)

Para um tamanho de aposta fixo com Edge normalizado, a aproximação padrão é:

RoR = ((1 - Edge) / (1 + Edge)) ^ U

onde U é o número de unidades de capital entre o capital atual e o limite de ruína (o tamanho da conta dividido pelo risco por Trade, escalado para qualquer Drawdown que você defina como ruína), e o Edge é normalizado para payoffs assimétricos:

Edge = (WR × RR − LR) / (WR × RR + LR)

em que WR é a taxa de acerto, LR a taxa de perda e RR a média de ganho dividida pela média de perda (o Múltiplo de R). Essa é a forma de Vince. Para resultados simétricos de 1:1, ela se reduz a Edge = WR − LR. A forma fechada é a ferramenta certa para decisões de sizing, não para estimativas precisas das caudas. Para distribuições de retorno não normais, simule com Monte Carlo.

Exemplo resolvido. Estratégia: 55% de taxa de acerto, ganho médio 1,5R, perda média 1R.

Edge = (0,55 × 1,5 − 0,45) / (0,55 × 1,5 + 0,45)
     = (0,825 − 0,45) / (0,825 + 0,45)
     = 0,375 / 1,275 ≈ 0,294

Com 1% de risco por Trade contra um limite de Drawdown de 20%, U = 20 / 1 = 20 unidades, e RoR = (0,706 / 1,294)^20 = 0,5456^20 ≈ 0,05%. Suba o risco por Trade para 5%, U = 4, e RoR ≈ 8,9%. A estratégia não mudou. A probabilidade de sobrevivência despencou mais de duas ordens de grandeza.

Por que a curva não é linear

Dobrar o risco por Trade faz mais do que dobrar o RoR. É exatamente esse o ponto do gráfico.

O expoente da fórmula é o número de unidades de capital até a ruína. Dobrar o risco corta as unidades pela metade. A base é menor que um, então reduzir o expoente pela metade é uma raiz quadrada, não uma metade. O RoR praticamente se eleva ao quadrado a cada vez que U é cortado pela metade. A curva fica perto de zero até mais ou menos 1 a 2% de risco por Trade e depois dobra bruscamente para cima. Acima de 3%, até Edges fortes têm dificuldade em manter o RoR abaixo do teto institucional de 1%.

Como o RoR se conecta ao MAE

O risco que você planeja e o risco que você assume não são o mesmo número. Uma distribuição de MAE ampla significa que seus Trades rotineiramente absorvem mais calor do que o seu orçamento de Stop Loss, seja por slippage, alargamento de spread ou Stops que são furados em fases de notícias. O risco efetivo por Trade é o seu risco planejado mais a cauda direita da sua distribuição de MAE. Jogar o número planejado dentro da fórmula do RoR subestima a probabilidade de ruína.

O MAE e o RoR pertencem ao mesmo Dashboard. O MAE audita por Trade o quão limpos os seus Stops realmente são. O RoR é a consequência no nível do portfólio. Aperte o MAE e o RoR melhora sem mexer em uma única regra de sizing.

Movimento prático: redefinir a "ruína"

Ruína não é saldo zero. Ruína é o Drawdown a partir do qual você deixa de conseguir executar a estratégia. Para alguns traders, isso é 30%. Para a maioria dos profissionais, fica mais perto de 20%. Em contas de prop, é definido externamente, normalmente de 5 a 10%.

O fluxo de trabalho é fixar primeiro o limite de Drawdown e deduzir a partir dele o risco por Trade. Mirar um RoR abaixo de 1% sobre um Edge de 0,29 e um limite de Drawdown de 20% significa resolver 0,5456^U = 0,01 para U, o que dá U ≈ 7,6. O risco por Trade fica então em 20 / 7,6 ≈ 2,6%. Corte o limite para 10% e o risco máximo por Trade cai para 1,3%. Reduza o Edge pela metade e até 1% por Trade já começa a parecer agressivo.

Essa forma invertida é a que importa na prática. Você não escolhe um risco por Trade e vê qual RoR resulta. Você escolhe a probabilidade de sobrevivência que exige e o Drawdown que consegue aguentar, e a partir daí lê o risco por Trade.

Erros de interpretação comuns

Algumas armadilhas que aparecem na primeira vez que as mesas fazem esse cálculo.

• Supor independência. A fórmula supõe que os Trades são independentes. Posições correlacionadas (três Shorts de NQ no mesmo nível, quatro Longs de Forex contra o USD) colapsam U, porque os Trades perdedores se agrupam. Trate posições correlacionadas como uma única unidade dimensionada, não como várias.
• Taxa de acerto sem payoff. Uma taxa de acerto de 70% parece segura até você descobrir que o ganho médio é 0,5R e a perda média é 1R. O Múltiplo de R importa mais do que o percentual de acerto. Calcule com o Edge normalizado, não com o percentual de acerto bruto.
• Aplicá-la a esquemas martingale e anti-martingale. O RoR nessa forma supõe um sizing fracionário fixo. Se você dobra a aposta após as perdas ou escala nos runners, o tamanho de aposta não é fixo e a forma fechada não se aplica. Simule esses esquemas; a forma fechada vai mentir de modo sistemático.
• Usar taxas de acerto de backtest. Os backtests superestimam sistematicamente a WR por ignorar o slippage, por viés de antecipação e por overfitting. Use uma taxa de acerto pessimista, daquelas que os seus últimos 100 Trades ao vivo de fato produziram.

O que fazer com isso

Três movimentos concretos quando o RoR está no Dashboard.

Primeiro, defina a meta de sobrevivência antes de definir o tamanho da posição. 1% de RoR é o teto do varejo. 0,1% é onde ficam as mesas profissionais. Qualquer coisa acima de 5% é um problema estrutural que nenhum refinamento de entrada vai resolver.

Segundo, rode a fórmula invertida todo mês. Os Edges derivam. As estratégias se degradam. O risco por Trade que era seguro no trimestre passado pode não ser seguro neste. Recalcule contra o Edge real dos últimos 100 Trades, não contra o Edge que você lembra de quando a estratégia era nova.

Terceiro, combine o número com o MAE. O RoR sozinho diz o que a matemática diz. O MAE diz o quão longe a realidade se afasta da matemática. Dimensionada contra o risco efetivo em vez do planejado, a curva fica honesta.