Risk of ruin

Il risk of ruin (RoR) è la probabilità che un conto raggiunga una soglia di Drawdown definita prima che il suo Edge statistico abbia il tempo di esprimersi. È la metrica a livello di portafoglio che fa da contraltare al MAE per singolo Trade. Il MAE ti dice quanto calore può assorbire un singolo Trade. Il RoR ti dice quanto calore può assorbire il conto prima di smettere di essere un conto.

Cosa misura davvero il risk of ruin

Il RoR è la risposta in forma chiusa a una sola domanda: dato un Edge, una frazione di rischio per Trade e una soglia di Drawdown, qual è la probabilità di raggiungere quella soglia? Due desk che operano la stessa identica strategia possono ritrovarsi con valori di RoR radicalmente diversi. La strategia decide la redditività di lungo periodo. Il sizing decide la sopravvivenza.

Ogni Edge produce serie di perdite. Un sistema con il 55% di percentuale di successo sforna comunque sequenze di cinque, sei, sette Trade perdenti di fila, perché è esattamente ciò che fa un processo di Bernoulli indipendente. La serie non è un difetto. Il difetto è affrontarla con una frazione di rischio per Trade che sfonda la tua soglia di Drawdown prima che la distribuzione ritorni verso la media.

La formula (approssimazione di Vince)

Per una dimensione di scommessa fissa con Edge normalizzato, l'approssimazione standard è:

RoR = ((1 - Edge) / (1 + Edge)) ^ U

dove U è il numero di unità di capitale tra il capitale attuale e la soglia di rovina (la dimensione del conto divisa per il rischio per Trade, scalata a qualunque Drawdown tu definisca come rovina), e l'Edge è normalizzato per payoff asimmetrici:

Edge = (WR × RR − LR) / (WR × RR + LR)

dove WR è la percentuale di successo, LR la percentuale di perdita e RR la vincita media divisa per la perdita media (il Multiplo di R). Questa è la forma di Vince. Per esiti simmetrici 1:1 si riduce a Edge = WR − LR. La forma chiusa è lo strumento giusto per le decisioni di sizing, non per stime precise delle code. Per distribuzioni di rendimento non normali, simulala con Monte Carlo.

Esempio svolto. Strategia: 55% di percentuale di successo, vincita media 1,5R, perdita media 1R.

Edge = (0,55 × 1,5 − 0,45) / (0,55 × 1,5 + 0,45)
     = (0,825 − 0,45) / (0,825 + 0,45)
     = 0,375 / 1,275 ≈ 0,294

Con un rischio dell'1% per Trade contro una soglia di Drawdown del 20%, U = 20 / 1 = 20 unità, e RoR = (0,706 / 1,294)^20 = 0,5456^20 ≈ 0,05%. Porta il rischio per Trade al 5%, U = 4, e RoR ≈ 8,9%. La strategia non è cambiata. La probabilità di sopravvivenza è crollata di oltre due ordini di grandezza.

Perché la curva non è lineare

Raddoppiare il rischio per Trade fa più che raddoppiare il RoR. È proprio questo il senso del grafico.

L'esponente nella formula è il numero di unità di capitale fino alla rovina. Raddoppiare il rischio dimezza le unità. La base è minore di uno, quindi dimezzare l'esponente equivale a una radice quadrata, non a un dimezzamento. Il RoR si eleva grosso modo al quadrato ogni volta che U viene dimezzato. La curva resta vicina allo zero fino a circa l'1-2% di rischio per Trade, poi si impenna bruscamente verso l'alto. Oltre il 3%, persino gli Edge robusti faticano a mantenere il RoR sotto il tetto istituzionale dell'1%.

Come il RoR si collega al MAE

Il rischio che pianifichi e il rischio che corri non sono lo stesso numero. Una distribuzione di MAE ampia significa che i Trade assorbono regolarmente più calore del tuo budget di Stop Loss, per via dello slippage, dell'allargamento degli spread o di Stop saltati durante le notizie. Il rischio effettivo per Trade è il tuo rischio pianificato più la coda destra della tua distribuzione di MAE. Inserire il numero pianificato nel RoR sottostima la probabilità di rovina.

Il MAE e il RoR appartengono allo stesso Dashboard. Il MAE verifica, Trade per Trade, quanto sono davvero puliti i tuoi Stop. Il RoR è la conseguenza a livello di portafoglio. Stringi il MAE e il RoR migliora senza cambiare una sola regola di sizing.

Mossa pratica: ridefinisci la "rovina"

La rovina non è il saldo a zero. La rovina è il Drawdown oltre il quale non riesci più a eseguire la strategia. Per alcuni trader è il 30%. Per la maggior parte dei professionisti è più vicino al 20%. Per i conti prop viene fissata dall'esterno, di solito tra il 5 e il 10%.

Il flusso di lavoro è fissare prima la soglia di Drawdown e ricavare da lì il rischio per Trade. Puntare a un RoR sotto l'1% su un Edge di 0,29 e una soglia di Drawdown del 20% significa risolvere 0,5456^U = 0,01 per U, il che dà U ≈ 7,6. Il rischio per Trade si attesta allora su 20 / 7,6 ≈ 2,6%. Taglia la soglia al 10% e il rischio massimo per Trade scende all'1,3%. Dimezza l'Edge e persino l'1% per Trade comincia a sembrare aggressivo.

Questa forma invertita è quella che conta nella pratica. Non scegli un rischio per Trade e vedi quale RoR ne esce. Scegli la probabilità di sopravvivenza che pretendi e il Drawdown che puoi reggere, e da lì leggi il rischio per Trade.

Errori di lettura comuni

Qualche trappola che salta fuori la prima volta che un desk esegue questo calcolo.

• Dare per scontata l'indipendenza. La formula presume che i Trade siano indipendenti. Le posizioni correlate (tre Short su NQ allo stesso livello, quattro Long sul Forex contro l'USD) fanno collassare U, perché i Trade perdenti si raggruppano. Tratta le posizioni correlate come un'unica unità dimensionata, non come unità multiple.
• Percentuale di successo senza payoff. Una percentuale di successo del 70% sembra sicura finché non scopri che la vincita media è 0,5R e la perdita media è 1R. Il Multiplo di R conta più del tasso di successo. Calcola con l'Edge normalizzato, non con la percentuale di successo grezza.
• Applicarla a schemi martingala e anti-martingala. Il RoR in questa forma presume un sizing a frazione fissa. Se raddoppi dopo le perdite o scali sui runner, la dimensione della scommessa non è fissa e la forma chiusa non si applica. Simula quegli schemi; la forma chiusa mentirà in modo sistematico.
• Usare le percentuali di successo del backtest. I backtest sovrastimano sistematicamente la WR per via dello slippage ignorato, del look-ahead bias e dell'overfitting. Usa una percentuale di successo pessimistica, quella che i tuoi ultimi 100 Trade reali hanno davvero prodotto.

Cosa farne

Tre mosse concrete una volta che il RoR è sul Dashboard.

Primo, fissa l'obiettivo di sopravvivenza prima di fissare la dimensione della posizione. Un RoR dell'1% è il tetto retail. Lo 0,1% è dove si collocano i desk professionali. Qualsiasi cosa sopra il 5% è un problema strutturale che nessuna rifinitura dell'ingresso risolverà.

Secondo, esegui la formula invertita ogni mese. Gli Edge derivano. Le strategie si degradano. Il rischio per Trade che era sicuro lo scorso trimestre potrebbe non esserlo in questo. Ricalcola sull'Edge reale degli ultimi 100 Trade, non sull'Edge che ricordi di quando la strategia era nuova.

Terzo, abbina il numero al MAE. Il RoR da solo ti dice cosa dice la matematica. Il MAE ti dice quanto la realtà si discosta dalla matematica. Dimensionata sul rischio effettivo anziché su quello pianificato, la curva diventa onesta.