Risk of ruin

Risk of ruin (RoR) वह संभावना है कि एक खाता अपने सांख्यिकीय Edge के असर दिखाने से पहले ही किसी तय Drawdown सीमा तक पहुंच जाए। यह per-trade MAE का पोर्टफोलियो-स्तर वाला साथी मेट्रिक है। MAE आपको बताता है कि एक अकेला Trade कितना दबाव झेल सकता है। RoR आपको बताता है कि खाता कितना दबाव झेल सकता है, इससे पहले कि वह खाता रहना ही बंद कर दे।

risk of ruin असल में मापता क्या है

RoR एक ही सवाल का क्लोज़्ड-फॉर्म जवाब है: एक Edge, per-trade जोखिम का अंश और एक Drawdown सीमा को देखते हुए, उस सीमा तक पहुंचने की संभावना क्या है? एक ही रणनीति चलाने वाले दो डेस्क बिल्कुल अलग-अलग RoR आंकड़ों पर बैठ सकते हैं। रणनीति लंबे समय में मुनाफ़े की क्षमता तय करती है। sizing सर्वाइवल तय करती है।

हर Edge हारने के सिलसिले पैदा करता है। 55% जीत दर वाला सिस्टम भी लगातार पांच, छह, सात हारने वाले Trades का सिलसिला दे ही देता है, क्योंकि एक स्वतंत्र Bernoulli प्रक्रिया यही करती है। यह सिलसिला कोई खराबी नहीं है। खराबी तब है जब आप इसे ऐसे per-trade जोखिम अंश पर लेते हैं जो distribution के औसत पर लौटने से पहले ही आपकी Drawdown सीमा तोड़ देता है।

फ़ॉर्मूला (Vince approximation)

सामान्यीकृत Edge के साथ तय bet size के लिए, मानक approximation यह है:

RoR = ((1 - Edge) / (1 + Edge)) ^ U

जहां U मौजूदा equity और ruin सीमा के बीच capital units की संख्या है (खाते का आकार per-trade जोखिम से भाग देकर, जिसे आप जो भी Drawdown ruin मानें उस तक scale किया गया हो), और Edge को asymmetric payoffs के लिए सामान्यीकृत किया जाता है:

Edge = (WR × RR − LR) / (WR × RR + LR)

जहां WR जीत दर है, LR हार दर है, और RR औसत जीत को औसत हार से भाग देने पर मिलता है (R-मल्टिपल)। यह Vince का रूप है। 1:1 के symmetric नतीजों के लिए यह सिमटकर Edge = WR − LR बन जाता है। क्लोज़्ड फॉर्म sizing के फैसलों के लिए सही औज़ार है, precise tail अनुमानों के लिए नहीं। non-normal रिटर्न distributions के लिए, इसे Monte Carlo से चलाएं।

हल किया हुआ उदाहरण। रणनीति: 55% जीत दर, औसत जीत 1.5R, औसत हार 1R।

Edge = (0.55 × 1.5 − 0.45) / (0.55 × 1.5 + 0.45)
     = (0.825 − 0.45) / (0.825 + 0.45)
     = 0.375 / 1.275 ≈ 0.294

20% Drawdown सीमा के सामने 1% per-trade जोखिम पर, U = 20 / 1 = 20 units, और RoR = (0.706 / 1.294)^20 = 0.5456^20 ≈ 0.05%। per-trade जोखिम को 5% पर ले जाएं, U = 4, और RoR ≈ 8.9%। रणनीति नहीं बदली। सर्वाइवल की संभावना दो ऑर्डर ऑफ़ मैग्नीट्यूड से भी ज़्यादा गिर गई।

curve non-linear क्यों है

per-trade जोखिम दोगुना करने से RoR दोगुने से भी ज़्यादा बढ़ता है। chart का पूरा मक़सद यही है।

फ़ॉर्मूले का घातांक ruin तक पहुंचने वाली capital units की संख्या है। जोखिम दोगुना करने से units आधी रह जाती हैं। आधार एक से कम है, इसलिए घातांक को आधा करना एक square root है, आधा करना नहीं। हर बार जब U आधा होता है, RoR लगभग खुद का square हो जाता है। curve करीब 1 से 2% per-trade जोखिम तक शून्य के पास रहती है और फिर तेज़ी से ऊपर की ओर मुड़ जाती है। 3% के पार, मज़बूत Edges तक के लिए RoR को 1% की institutional सीमा से नीचे रखना मुश्किल हो जाता है।

RoR का MAE से क्या रिश्ता है

जो जोखिम आप तय करते हैं और जो जोखिम आप असल में लेते हैं, वे एक ही संख्या नहीं हैं। एक चौड़ा MAE distribution का मतलब है कि Trades रोज़मर्रा में आपके stop बजट से ज़्यादा दबाव झेलते हैं — slippage, spread के चौड़ा होने, या ख़बरों पर stops के बायपास होने के ज़रिए। असल per-trade जोखिम आपका तय किया हुआ जोखिम और आपके MAE distribution की right tail का जोड़ है। तय की हुई संख्या को RoR में डालना ruin की संभावना को कम आंकता है।

MAE और RoR एक ही Dashboard पर होने चाहिए। MAE per trade जांचता है कि आपके stops असल में कितने साफ़ हैं। RoR उसका पोर्टफोलियो-स्तर वाला नतीजा है। MAE को कसें और RoR एक भी sizing नियम बदले बिना बेहतर हो जाता है।

व्यावहारिक कदम: "ruin" को दोबारा परिभाषित करें

ruin का मतलब शून्य बैलेंस नहीं है। ruin वह Drawdown है जिसके आगे आप रणनीति को चला ही नहीं पाते। कुछ traders के लिए वह 30% है। ज़्यादातर पेशेवरों के लिए यह 20% के करीब है। prop खातों के लिए यह बाहर से तय होता है, आमतौर पर 5 से 10%।

तरीका यह है कि पहले Drawdown सीमा तय करें और उसमें से per-trade जोखिम निकालें। 0.29 के Edge और 20% Drawdown सीमा पर RoR को 1% से नीचे रखने का लक्ष्य रखने का मतलब है 0.5456^U = 0.01 को U के लिए हल करना, जिससे U ≈ 7.6 मिलता है। तब per-trade जोखिम 20 / 7.6 ≈ 2.6% पर बैठता है। सीमा को घटाकर 10% करें और अधिकतम per-trade जोखिम गिरकर 1.3% रह जाता है। Edge को आधा करें और 1% per-trade भी आक्रामक दिखने लगता है।

व्यवहार में यही उलटा रूप मायने रखता है। आप एक per-trade जोखिम नहीं चुनते और देखते कि क्या RoR निकलता है। आप वह सर्वाइवल संभावना चुनते हैं जिसकी आपको ज़रूरत है और वह Drawdown जिसे आप झेल सकते हैं, और फिर उसमें से per-trade जोखिम पढ़ लेते हैं।

आम गलतफ़हमियां

कुछ जाल जो डेस्क के यह गणना पहली बार चलाने पर सामने आते हैं।

• स्वतंत्रता मान लेना। फ़ॉर्मूला मानता है कि Trades स्वतंत्र हैं। आपस में जुड़ी (correlated) positions (एक ही level पर तीन NQ Shorts, USD के सामने चार Forex Longs) U को ढहा देती हैं, क्योंकि हारने वाले Trades एक साथ गुच्छों में आते हैं। correlated positions को कई नहीं, एक ही sized unit की तरह देखें।
• payoff के बिना जीत दर। 70% जीत दर सुरक्षित लगती है, जब तक आपको पता न चले कि औसत जीत 0.5R है और औसत हार 1R। hit rate से ज़्यादा R-मल्टिपल मायने रखता है। कच्ची जीत प्रतिशत नहीं, सामान्यीकृत Edge चलाएं।
• martingale और anti-martingale स्कीमों पर लागू करना। इस रूप में RoR तय fractional sizing मानता है। अगर आप हार के बाद दोगुना करते हैं या runners में scale करते हैं, तो bet size तय नहीं है और क्लोज़्ड फॉर्म लागू नहीं होता। उन स्कीमों को simulate करें; क्लोज़्ड फॉर्म व्यवस्थित रूप से झूठ बोलेगा।
• backtest की जीत दरें इस्तेमाल करना। backtests slippage की अनदेखी, look-ahead bias और overfit के ज़रिए WR को व्यवस्थित रूप से बढ़ा-चढ़ाकर दिखाते हैं। एक निराशावादी जीत दर इस्तेमाल करें — वही जो आपके पिछले 100 live Trades ने असल में पैदा की।

इसका क्या करें

जब RoR Dashboard पर आ जाए, तो तीन ठोस कदम।

पहला, position size तय करने से पहले सर्वाइवल का लक्ष्य तय करें। 1% RoR retail की सीमा है। 0.1% वहां है जहां पेशेवर डेस्क बैठते हैं। 5% से ऊपर कुछ भी एक ढांचागत समस्या है जिसे entry की कोई बारीकी ठीक नहीं करेगी।

दूसरा, उलटा फ़ॉर्मूला हर महीने चलाएं। Edges खिसकते हैं। रणनीतियां घिसती हैं। पिछली तिमाही जो per-trade जोखिम सुरक्षित था, इस तिमाही वह न भी हो। पिछले 100 Trades के असल Edge के सामने दोबारा गिनें, उस Edge के सामने नहीं जो आपको रणनीति के नए होने के वक़्त से याद है।

तीसरा, इस संख्या को MAE के साथ जोड़ें। अकेला RoR आपको बताता है कि गणित क्या कहता है। MAE आपको बताता है कि हक़ीक़त गणित से कितनी दूर खिसकती है। तय जोखिम के बजाय असल जोखिम के सामने sizing करने पर, curve ईमानदार हो जाती है।