Risk of ruin

El risk of ruin (RoR) es la probabilidad de que una cuenta alcance un umbral de Drawdown definido antes de que su Edge estadístico tenga tiempo de actuar. Es la métrica a nivel de portafolio que acompaña al MAE por Trade. El MAE te dice cuánto calor puede absorber un solo Trade. El RoR te dice cuánto calor puede absorber la cuenta antes de dejar de ser una.

Qué mide realmente el risk of ruin

El RoR es la respuesta cerrada a una sola pregunta: dado un Edge, una fracción de riesgo por Trade y un umbral de Drawdown, ¿cuál es la probabilidad de alcanzar ese umbral? Dos mesas que operan la misma estrategia pueden ubicarse en valores de RoR radicalmente distintos. La estrategia decide la rentabilidad a largo plazo. El sizing decide la supervivencia.

Todo Edge produce rachas perdedoras. Un sistema con 55% de tasa de aciertos igual arroja series de cinco, seis, siete Trades perdedores seguidos, porque eso es exactamente lo que hace un proceso de Bernoulli independiente. La racha no es un defecto. El defecto es tomarla con una fracción de riesgo por Trade que rompe tu umbral de Drawdown antes de que la distribución vuelva a su media.

La fórmula (aproximación de Vince)

Para un tamaño de apuesta fijo con Edge normalizado, la aproximación estándar es:

RoR = ((1 - Edge) / (1 + Edge)) ^ U

donde U es la cantidad de unidades de capital entre el capital actual y el umbral de ruina (el tamaño de la cuenta dividido entre el riesgo por Trade, escalado al Drawdown que tú definas como ruina), y el Edge se normaliza para payoffs asimétricos:

Edge = (WR × RR − LR) / (WR × RR + LR)

donde WR es la tasa de aciertos, LR la tasa de pérdidas y RR el promedio de ganancia dividido entre el promedio de pérdida (el Múltiplo de R). Esta es la forma de Vince. Para resultados simétricos de 1:1 se reduce a Edge = WR − LR. La forma cerrada es la herramienta correcta para decisiones de sizing, no para estimaciones precisas de las colas. Para distribuciones de retornos no normales, simúlalo con Monte Carlo.

Ejemplo resuelto. Estrategia: 55% de tasa de aciertos, ganancia promedio 1,5R, pérdida promedio 1R.

Edge = (0,55 × 1,5 − 0,45) / (0,55 × 1,5 + 0,45)
     = (0,825 − 0,45) / (0,825 + 0,45)
     = 0,375 / 1,275 ≈ 0,294

Con 1% de riesgo por Trade frente a un umbral de Drawdown del 20%, U = 20 / 1 = 20 unidades, y RoR = (0,706 / 1,294)^20 = 0,5456^20 ≈ 0,05%. Sube el riesgo por Trade al 5%, U = 4, y RoR ≈ 8,9%. La estrategia no cambió. La probabilidad de supervivencia se desplomó más de dos órdenes de magnitud.

Por qué la curva no es lineal

Duplicar el riesgo por Trade hace más que duplicar el RoR. Esa es justamente la idea del gráfico.

El exponente de la fórmula es la cantidad de unidades de capital hasta la ruina. Duplicar el riesgo reduce las unidades a la mitad. La base es menor que uno, así que reducir el exponente a la mitad es una raíz cuadrada, no una mitad. El RoR se eleva al cuadrado aproximadamente cada vez que U se reduce a la mitad. La curva se mantiene cerca de cero hasta más o menos 1 a 2% de riesgo por Trade y luego se quiebra bruscamente hacia arriba. Más allá del 3%, hasta los Edges fuertes tienen dificultades para mantener el RoR por debajo del techo institucional del 1%.

Cómo se conecta el RoR con el MAE

El riesgo que planeas y el riesgo que tomas no son el mismo número. Una distribución de MAE amplia significa que tus Trades absorben de forma rutinaria más calor que tu presupuesto de Stop Loss, ya sea por slippage, ampliación de spreads o Stops que se saltan en fases de noticias. El riesgo efectivo por Trade es tu riesgo planeado más la cola derecha de tu distribución de MAE. Meter el número planeado en la fórmula del RoR subestima la probabilidad de ruina.

El MAE y el RoR pertenecen al mismo Dashboard. El MAE audita por Trade qué tan limpios son realmente tus Stops. El RoR es la consecuencia a nivel de portafolio. Aprieta el MAE y el RoR mejora sin tocar una sola regla de sizing.

Movimiento práctico: redefinir la "ruina"

Ruina no es saldo cero. Ruina es el Drawdown a partir del cual dejas de poder ejecutar la estrategia. Para algunos traders eso es 30%. Para la mayoría de los profesionales se acerca más al 20%. En las cuentas de prop se fija de forma externa, normalmente 5 a 10%.

El flujo de trabajo es fijar primero el umbral de Drawdown y deducir desde ahí el riesgo por Trade. Apuntar a un RoR por debajo del 1% sobre un Edge de 0,29 y un umbral de Drawdown del 20% significa resolver 0,5456^U = 0,01 para U, lo que da U ≈ 7,6. El riesgo por Trade se ubica entonces en 20 / 7,6 ≈ 2,6%. Recorta el umbral al 10% y el riesgo máximo por Trade cae a 1,3%. Reduce el Edge a la mitad y hasta 1% por Trade empieza a verse agresivo.

Esta forma invertida es la que importa en la práctica. No eliges un riesgo por Trade y ves qué RoR sale. Eliges la probabilidad de supervivencia que exiges y el Drawdown que puedes aguantar, y de ahí lees el riesgo por Trade.

Errores de interpretación comunes

Algunas trampas que aparecen la primera vez que las mesas hacen este cálculo.

• Asumir independencia. La fórmula asume que los Trades son independientes. Las posiciones correlacionadas (tres Shorts de NQ en el mismo nivel, cuatro Longs de Forex contra el USD) colapsan U, porque los Trades perdedores se agrupan. Trata las posiciones correlacionadas como una sola unidad dimensionada, no como varias.
• Tasa de aciertos sin payoff. Una tasa de aciertos del 70% parece segura hasta que descubres que la ganancia promedio es 0,5R y la pérdida promedio es 1R. El Múltiplo de R importa más que el porcentaje de aciertos. Calcula con el Edge normalizado, no con el porcentaje de aciertos en bruto.
• Aplicarla a esquemas martingala y anti-martingala. El RoR en esta forma asume un sizing fraccional fijo. Si duplicas tras las pérdidas o escalas en los runners, el tamaño de apuesta no es fijo y la forma cerrada no aplica. Simula esos esquemas; la forma cerrada mentirá de forma sistemática.
• Usar tasas de aciertos de backtest. Los backtests sobrestiman sistemáticamente la WR por ignorar el slippage, por sesgo de anticipación y por sobreajuste. Usa una tasa de aciertos pesimista, la que tus últimos 100 Trades en vivo produjeron de verdad.

Qué hacer con todo esto

Tres movimientos concretos una vez que el RoR está en el Dashboard.

Primero, fija el objetivo de supervivencia antes de fijar el tamaño de la posición. 1% de RoR es el techo retail. 0,1% es donde se ubican las mesas profesionales. Cualquier cosa por encima del 5% es un problema estructural que ningún ajuste de la entrada va a arreglar.

Segundo, corre la fórmula invertida cada mes. Los Edges derivan. Las estrategias se degradan. El riesgo por Trade que era seguro el trimestre pasado puede no serlo este. Recalcula contra el Edge real de los últimos 100 Trades, no contra el Edge que recuerdas de cuando la estrategia era nueva.

Tercero, empareja el número con el MAE. El RoR por sí solo te dice lo que dicen las matemáticas. El MAE te dice qué tan lejos se aleja la realidad de las matemáticas. Dimensionada contra el riesgo efectivo en lugar del planeado, la curva se vuelve honesta.