Risk of ruin（破產機率）

Risk of ruin（RoR、破產機率）指的是，在統計上的 Edge 還來不及發揮之前，帳戶就觸及指定 Drawdown 門檻的機率。它對應到單筆 MAE，是投資組合層級的指標。MAE 告訴你單一 Trade 能承受多少帳面虧損；RoR 則告訴你帳戶在還撐得住、不至於玩完之前，能承受多少帳面虧損。

Risk of ruin 實際在衡量什麼

RoR 是對一個問題的閉式解答：給定一個 Edge、單筆風險比例，以及一個 Drawdown 門檻，觸及這個門檻的機率有多高？就算兩個交易桌跑的是一模一樣的策略，RoR 數字也可能天差地遠。策略決定長期的獲利能力；部位大小則決定能不能活下來。

任何 Edge 都會帶來連敗。一套勝率 55% 的系統，照樣會吐出連續 5、6、7 次的虧損，因為獨立的伯努利過程本來就是這樣。連敗本身不是缺陷。缺陷在於：用一個會在分布均值回歸之前就突破 Drawdown 門檻的單筆風險比例去承接這段連敗。

公式（Vince 近似）

對於固定下注規模、且 Edge 已正規化的情形，標準近似式如下：

RoR = ((1 - Edge) / (1 + Edge)) ^ U

其中 U 是目前 Equity 與破產門檻之間的資本單位數（帳戶規模除以單筆風險，再依你定義為破產的 Drawdown 加以縮放），而 Edge 則針對不對稱的報酬做了正規化：

Edge = (WR × RR − LR) / (WR × RR + LR)

其中 WR 是勝率，LR 是敗率，RR 是平均獲利除以平均虧損（R 倍數）。這就是 Vince 形式。在對稱的 1:1 損益下，它會簡化為 Edge = WR − LR。這個閉式公式適合用來做部位大小的決策，而不適合用來精確估計尾端風險。對於非常態的報酬分布，請改用蒙地卡羅模擬。

實例計算。 策略：勝率 55%、平均獲利 1.5R、平均虧損 1R。

Edge = (0.55 × 1.5 − 0.45) / (0.55 × 1.5 + 0.45)
     = (0.825 − 0.45) / (0.825 + 0.45)
     = 0.375 / 1.275 ≈ 0.294

在單筆風險 1%、Drawdown 門檻 20% 的情況下，U = 20 / 1 = 20 個單位，RoR = (0.706 / 1.294)^20 = 0.5456^20 ≈ 0.05%。把單筆風險拉高到 5%，U = 4，RoR ≈ 8.9%。策略並沒有改變，存活機率卻崩跌了兩個數量級以上。

為什麼這條曲線不是線性的

把單筆風險加倍，RoR 的增幅會超過兩倍。這正是這張圖的重點所在。

公式裡的指數，就是到破產為止的資本單位數。風險加倍，單位數就減半。底數小於 1，所以把指數減半相當於開平方根，而不是把數值減半。換句話說，U 每減半一次，RoR 大致就被平方一次。在單筆風險約 1 到 2% 之前，曲線都貼近於零，之後便急遽向上彎折。一旦超過 3%，即使是強勁的 Edge，也很難把 RoR 壓在機構級 1% 的上限之下。

RoR 與 MAE 的關係

你規劃的風險，和你實際承擔的風險，並不是同一個數字。MAE 分布偏寬，意味著 Trade 經常透過滑價、價差擴大，或新聞時段停損被跳過等方式，承受了超出停損預算的帳面虧損。實際的單筆風險，等於你規劃的風險加上 MAE 分布的右尾。把規劃的數字餵進 RoR，會低估破產機率。

MAE 和 RoR 應該並列在同一個 Dashboard 上。MAE 逐筆稽核你的停損實際上有多乾淨；RoR 則是投資組合層級的後果。把 MAE 收緊，即使一條部位大小規則都不改，RoR 也會跟著改善。

實務動作：重新定義「破產」

破產不是餘額歸零。破產是指越過某個 Drawdown 之後，你就再也無法執行策略。對某些交易者來說那是 30%；對多數專業交易者而言則接近 20%；對 prop 帳戶來說則由外部設定，通常是 5 到 10%。

做法是先固定 Drawdown 門檻，再回推單筆風險。如果你想在 0.29 的 Edge 與 20% 的 Drawdown 門檻下，把 RoR 壓在 1% 以下，就要解 0.5456^U = 0.01 求 U，得出 U ≈ 7.6。此時單筆風險落在 20 / 7.6 ≈ 2.6%。把門檻砍到 10%，單筆最大風險就降到 1.3%。再把 Edge 砍半，連單筆 1% 都開始顯得太過激進。

在實務上真正重要的，是這個反推的形式。你不是先挑一個單筆風險，再看 RoR 跑出多少。你是先挑你所要求的存活機率、以及你撐得住的 Drawdown，再從中讀出單筆風險。

常見的誤讀

交易桌第一次跑這個計算時，總會冒出幾個陷阱。

• 假設彼此獨立。 這條公式假設各筆 Trade 相互獨立。相關的部位（在同一價位開的三筆 NQ Short、四筆做空 USD 的 FX Long）會讓 U 崩塌，因為虧損的 Trade 會集中爆發。請把相關部位當成單一的部位大小單位，而非多筆。
• 只看勝率、不看報酬。 勝率 70% 看起來很安全，直到你發現平均獲利只有 0.5R、平均虧損卻是 1R。R 倍數比命中率更重要。請用正規化後的 Edge 計算，而不是原始的勝率百分比。
• 套用到馬丁格爾與反馬丁格爾策略。 這個形式的 RoR 假設固定比例的部位大小。如果你在虧損後加碼，或在獲利部位上往上加碼，下注規模就不是固定的，閉式公式並不適用。這類策略請用模擬；閉式公式會系統性地說謊。
• 使用回測的勝率。 回測會因為忽略滑價、未來函數偏誤與過度擬合，而系統性地高估 WR。請用一個悲觀的勝率，也就是你最近 100 筆實盤 Trade 真正跑出來的那種。

該拿它怎麼用

當 RoR 進到 Dashboard 之後，有三個具體動作。

第一，先設定存活目標，再設定部位大小。RoR 1% 是散戶的上限；0.1% 是專業交易桌所在的水準；任何高於 5% 的數字都是結構性問題，再怎麼打磨進場都救不回來。

第二，每月跑一次反推公式。Edge 會漂移，策略會衰退。上一季安全的單筆風險，這一季未必還安全。請拿最近 100 筆 Trade 的實際 Edge 重新計算，而不是用你記憶中策略剛上線時的那個 Edge。

第三，把這個數字和 MAE 搭配起來看。單看 RoR，只告訴你數學怎麼說；MAE 則告訴你現實偏離數學有多遠。當你按實際風險、而非規劃風險來決定部位大小，這條曲線才會變得誠實。